Kaime 1724 m. buvo koplyčia. 1838 m. Rosochackis kapinėse pastatė akmenų mūro koplyčią. Joje kartais buvo laikomos pamaldos. Babriškėse 1942 m. apsigyveno vienuolis marijonas kunigas Juozas Rakickas. Jis prie koplyčios pristatė medinę zakristiją, pastatė kuklią kleboniją. 1944 m. sudegus Varėnos I bažnyčiai, parapija perkelta į Babriškes. Suremontuota koplyčia tapo bažnyčia. Bažnyčios šventoriuje palaidoti Nepriklausomybės karo didvyriai Vyties Kryžiaus kavalieriai Zenonas Miklušis (1900-1971) ir Juozas Valickas (1896-1942).